MAT235 (Análisis complejo)

Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)

Profesor:


Índice


Calendario Académico

El curso MAT235 se rige bajo el Calendario Académico del Campus Casa Central Valparaíso. En particular, las fechas importantes del Semestre 2021-2 a considerar son las siguientes:


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NuevoAyudantía: Las ayudantías se realizarán los días martes en el bloque 13-14 (de 17:10 a 18:20).

Presentación del curso: El día Jueves 26 de Agosto a las 9:35 horas habrá una presentación del curso (vía Zoom).

Importante: Deben leer antes de la primera clase las secciones $\S 0$ a $\S 3$ del apunte del curso, que recuerda contenidos de cursos anteriores y propiedades básicas de los números complejos: Ver aquí (PDF) y aquí (Video).

Horarios: Martes de 9:35 a 10:45 y Jueves de 9:35 a 10:45, y tendremos varias sesiones de Horario de Consultas (al menos una al mes, asistencia voluntaria) los Viernes de 17:10 a 18:20. El horario de ayudantía será determinado posteriormente.

Descripción y Bibliografía: Pueden encontrar aquí la descripción oficial del curso, así como referencias para complementar los tópicos que serán discutidos.


Prerrequisitos y Apunte

Gran parte del curso estará basado en el Apunte Oficial del curso (en construcción): Ver aquí. ¡Atención! Este apunte sufrirá modificaciones a lo largo del semestre (correcciones, aclaraciones, ejemplos, etc), por lo que se recomienda no imprimirlo.

Se asumiran conocidos los contenidos del curso de MAT024 (Cálculo IV). En particular, las nociones de integral doble, integral de línea y Teorema de Green en el plano. Pueden encontrar material complementario en el Apunte de MAT024 del Profesor Salomón Alarcón.


Material Adicional

Introducción visual al Análisis Complejo: Un excelente recurso online es "Análisis Complejo: Una introducción visual e interactiva" (por Juan Carlos Ponce Campuzano). Ver AQUI.

Fotos a PDF: El desarrollo de los Certámenes, Controles y Examen Global debe ser escrito a mano y subido a AULA en un único PDF. Si no cuentan con un escaner, les recomiendo que usen un celular con cámara para sacar una foto de su desarrollo y que usen, por ejemplo, la siguiente página gratuita para convertir sus fotos a PDF y luego unir los diferentes PDF en un único PDF: iLovePDF (Opciones a mirar antes del día del Certamen: "JPG a PDF" y "Unir PDF"). Otra alternativa son las aplicaciones para escanear usando el celular: Pueden encontrar muchas aplicaciones gratuitas buscando "scanner app free".


Descripción y Evaluación

El objetivo de este curso es que las y los estudiantes aprendan los fundamentos de la teoría de funciones de variable compleja. Así mismo, serán capaces de extender los conceptos de límite, continuidad, diferenciabilidad e integración a funciones de variable compleja. Finalmente, se describirán algunas aplicaciones en física e ingeniería.

De manera más general, el Análisis Complejo (el nombre más comúnmente usado para este curso) es un área de las matemáticas que estudia funciones de variable compleja. Algunos importantes matemáticos que contribuyeron al desarrollo de la teoría son Euler, Gauss, Riemann, Cauchy, Weierstrass, y muchos otros desde el siglo XVIII en adelante.

Hoy en día, el Análisis Complejo es una rama muy importante dentro de las matemáticas, y existen muchas interacciones con otras áreas de la ciencia. Por ejemplo, es un área muy presente en física (hidrodinámica, termodinámica, mecánica cuántica) e ingeniería (nuclear, aero-espacial, mecánica y eléctrica).

Concretamente, en MAT235 discutiremos sobre:

La evaluación de este curso se realizará mediante 2 certamenes, 2 controles y 1 tarea. Las fechas de estas evaluaciones son las siguientes (sujeto a modificaciones hasta el 22 de septiembre de 2021, de acuerdo a Calendario Académico):

Instrucciones generales:

Clases (referencial) en Video y PDF


Ayudantía (referencial)


Errata

En esta sección se recopilaran las correcciones y aclaraciones necesarias. Todas las correcciones serán realizadas paralelamente en el Apunte del curso y en las presentaciones de clases.

Referencias


Información Práctica

Nos reuniremos todos los Martes de 9:35 a 10:45 y Jueves de 9:35 a 10:35, y tendremos varias sesiones de consulta y discusión los Viernes de 17:10 a 18:20. El horario de ayudantía será los Martes de 17:10 a 18:20. Todas las sesiones serán por Zoom (el link será enviado por correo).


Humor

Plano complejo

Cauchy-Riemann
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