Geometría Riemanniana Valparaíso

Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)

Organizadores:

• Tobías Martínez - PUCV-UTFSM-UV.
• Pedro Montero - Universidad Técnica Federico Santa María.
• Sergio Troncoso - Universidad Técnica Federico Santa María.

Descripción

El objetivo de este grupo de trabajo es introducir a sus participantes a la geometría riemanniana. En particular, se estudiarán los conceptos de campos vectoriales y formas diferenciales en variedades, así como las nociones de métricas riemannianas, conexiones y geodésicas. Finalmente, nos dedicaremos a estudiar diferentes nociones de curvatura y su infuencia en la topología de las variedades subyacentes. Para más información, ver aquí.

La principal referencia que seguiremos son las notas de curso de Olivier Biquard (Sorbonne Université).

¡Atención! La sala del día viernes será la Sala de Seminarios (al lado de la Secretaría del DMAT).

Exposiciones

• 18/03/2022 (Pedro Montero): Sub-variedades de $\mathbb{R}^N$.
• 25/03/2022 (Pedro Montero): Variedades abstractas.
• 01/04/2022 (Sergio Troncoso): Fibrado tangente, fibrados vectoriales, campos vectoriales y derivaciones.
• 08/04/2022 (Sergio Troncoso): Teorema de Frobenius.
• 22/04/2022 (Gustavo Arcaya): Formas diferenciales.
• 29/04/2022 (Tobías Martínez): Orientación e integración en variedades.
• 06/05/2022 (Carolina Rey): Métricas riemannianas, conexiones.
• 13/05/2022 (Felipe Correa): Transporte paralelo, conexión de Levi-Civita.
• 27/05/2022 (Pedro Montero): Geodésicas, campos de Killing.
• 03/06/2022 (Carolina Rey): Aplicación exponencial y Teorema de Hopf-Rinow.
• 10/06/2022 (Pedro Montero): Curvatura y curvatura riemanniana.
• 17/06/2022 (Tobías Martínez): Segunda forma fundamental.
• 24/06/2022 (Tobías Martínez): Clases de Chern.
• 01/07/2022 (María Fernanda Espinal): Curvatura y topología.
• 08/07/2022 (Pedro Montero): Introducción a la teoría de Hodge.

Referencias

Nuestra principal referencia será:
• O. Biquard, Differential and Riemanniana Geometry. PDF.

Otras buenas referencias y fuentes de ejemplos son:
• R. Bishop, Riemannian Geometry. PDF.
• S. Gallot, D. Hullin & J. Lafontaine, Riemannian Geometry (2004).
• J.M. Lee, Introduction to smooth manifolds (2013).

Información Práctica

Nos reuniremos todos los viernes de 17:15 a 18:30 en la Sala de Seminarios, ubicada en el segundo piso del Departamento de Matemática de la UTFSM: Ver ubicación.