MAT214 (Estructuras algebraicas)

Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)

Profesor: Pedro Montero
Oficina: F-250
Horario de clases: Miércoles de 8:15 a 9:25 (P-311) y Viernes de 8:15 a 9:25 (P-311).
Ayudantía: Madeline Castro, Martes 11:05 a 12:15 (P-318).

Calendario Académico

El curso MAT214 se rige bajo el Calendario Académico del Campus Casa Central Valparaíso. En particular, las fechas importantes del Semestre 2026-1 a considerar son las siguientes:

Inicio del Semestre: Lunes 2 de Marzo.
Desinscripciones (sin botón de pánico): Domingo 29 de Marzo.
Días Mechones: Miércoles 18 de Marzo a Viernes 20 de Marzo, desde las 12:30 horas en adelante.
Feriado (fuera de vacaciones): Viernes 3 de Abril.
Feriado (fuera de vacaciones): Viernes 1 de Mayo.
Semana de Vacaciones: Lunes 18 de Mayo a Viernes 22 de Mayo. El día Lunes 25 de Mayo se retoman las actividades académicas (colchón académico lunes y martes).
Desinscripciones ("botón de pánico"): Viernes 15 de Mayo, término de plazo para la Rebaja Académica Voluntaria (RAV).
Término del Semestre: Viernes 3 de Julio.

Anuncios

Nuevo Contenidos Certamen 1: Debido al feriado del Viernes 3 de Abril de 2026, los contenidos a evaluar para el Certamen 1 de MAT214 serán solamente hasta la Clase 9 (Miércoles 1 de Abril de 2026, inclusive). Para estudiar, pueden mirar certámenes de años anteriores en mi Página Web (ver también la Pauta 2023-1 y Pauta 2024-1)

Texto de divulgación: ¿Cuál es el papel del Álgebra en la Matemática Aplicada?, por David A. Cox.

Importante: Deben leer antes de la primera clase el Capítulo 1 (Prerrequisitos) del apunte del curso, que recuerda contenidos de cursos anteriores: Ver aquí (PDF) y aquí (Video). Alternativamente, ver los videos de MAT060 (correspondiente a contenidos del primer semestre de primer año) relacionados con grupos, anillos y cuerpos, relaciones de equivalencia y cocientes, y la construcción del cuerpo $\mathbb{F}_p=(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z},+,\cdot)$, y ver el video de MAT210 (correspondiente a contenidos del primer semestre de segundo año) sobre Permutaciones.

Descripción y Bibliografía: Pueden encontrar aquí la descripción oficial del curso, así como referencias para complementar los tópicos que serán discutidos.

Prerrequisitos y Apunte

Gran parte del curso estará basado en el Apunte Oficial del curso: Ver aquí.

Se asumiran conocidos los contenidos del curso de Álgebra Lineal. En particular, la operatoria básica de aplicaciones lineales (y sus matrices asociadas) y espacios vectoriales, así como diagonalización de endomorfismos. Además, será útil recordar propiedades básicas sobre Producto tensorial de espacios vectoriales, Álgebra tensorial, Álgebra exterior y formas multilineales alternadas y Álgebra simétrica y anillos de polinomios. Pueden encontrar clases en YouTube, material adicional y algunas correcciones de mis apuntes escritos a mano aquí. Dado que los contenidos referentes a tensores no son cubiertos todos los años, no lo asumiremos y serán recordados llegado el momento.

Material Adicional

GAP y Macaulay2: Si bien muchos cálculos pueden ser hechos a mano, no está demás tener una ayuda computacional. Personalmente uso y recomiendo mucho el software libre GAP (Groups, Algorithms, Programming) para cálculos relacionados a grupos finitos y sus representaciones, y Macaulay2 para cálculos relacionados a anillos y módulos. La versión online de Macaulay2 puede encontrarse aquí. Ver también el libro de D. Eisenbud, D. R. Grayson, M. Stillman y B. Sturmfels "Computations in Algebraic Geometry with Macaulay2" donde pueden encontrar muchos ejemplos detallados para Macaulay 2, así como los Tutoriales en inglés y español para GAP.

Tensores en matemática y física: Una excelente referencia para complementar el estudio de tensores y formas diferenciales es el libro de Paul Renteln "Manifolds, Tensors and Forms: An Introduction for Mathematicians and Physicists". Además, gran parte de los contenidos del curso están ejemplificados en contextos físicos en el excelente libro de Mikio Nakahara "Geometry, Topology, and Physics".

Descripción y Evaluación

El objetivo de este curso es que las y los estudiantes aprendan herramientas y técnicas relacionadas a la teoría de grupos, de anillos y de cuerpos, las cuales son necesarias para la formación general de estudiantes en matemáticas. Así mismo, serán capaces de identificar conexiones con problemas físicos y matemáticos. Para ello estudiarán en detalle la noción de grupo, sus diferentes propiedades y teoremas de clasificación. Finalmente, indagarán en las nociones de anillos y cuerpos, los cuales poseen propiedades adicionales a las de los grupos gracias a su estructura multiplicativa.

De manera más general, el Álgebra Abstracta (otro nombre comúnmente usado para este curso) es un área de las matemáticas que estudia estructuras algebraicas tales como grupos, anillos, cuerpos, espacios vectoriales y módulos. La importancia y alcance del álgebra abstracta se aprecia incluso en su propio nombre: nos brinda un contexto general en el cual podremos estudiar diversos objetos matemáticos de manera conjunta y abstracta, sin considerar necesariamente casos particulares. Por ejemplo, la multiplicación de números reales no-nulos, las simetrías de una molécula qúimica, las raíces de un polinomio, los movimientos de un cubo Rubik, y las curvas cerradas en una superficie que aparecen típicamente en cálculo vectorial: ¡todas ellas pueden ser dotadas de una estructura de grupo!

Explorando la teoría de grupos de manera abstracta, podemos obtener propiedades y estructuras que se aplican a todos los ejemplos mencionados anteriormente o que podamos descubrir en el futuro. Con esto en mente, no debería ser una sorpresa que el álgebra abstracta constituye un lenguaje extremadamente útil que puede ser usado prácticamente en todas las áreas de la matemática (e incluso en varias ramas de la física, química, criptografía, etc). Un texto recomendado en esa dirección es el artículo ¿Cuál es el papel del Álgebra en la Matemática Aplicada?, por David A. Cox.

Las aplicaciones del álgebra abstracta tanto dentro como fuera de las matemáticas no son la única razón importante para estudiarla. Primero, aprender el formalismo detrás del álgebra abstracta es una de las mejores maneras de ganar práctica en trabajar conceptos complejos y en desarrollar sus habilidades de razonamiento abstracto. Segundo, el estudiar álgebra abstracta les permitirá acercarse a una parte importante del quehacer cotidiano al hacer investigación matemática: muchas veces para obtener resultados novedosos no es necesario realizar muchos cálculos sino más bien identificar diversos resultados fundamentales y sus consecuencias en los casos particulares que nos interesan. Finalmente, y probablemente lo más importante, es que podrán experimentar la belleza intrínseca de la matemática: si bien la estética detrás del álgebra abstracta es usualmente difícil de describir, es algo prácticamente obvio e innegable para cualquiera de sus practicantes.

Concretamente, discutiremos sobre:

Teoría de grupos.
Anillos, cuerpos y módulos.
Tópicos adicionales (si el tiempo lo permite): Curvas planas.

La evaluación de este curso se realizará mediante 2 certamenes y 3 quices. Las fechas de estas evaluaciones son las siguientes (sujeto a modificaciones hasta el 25 de Marzo de 2026, de acuerdo a Calendario Académico):

Quiz 1 (Q1): Martes 17 de Marzo de 2026 (Sala M-103). Contenidos: Hasta Clase 4 (inclusive).
Certamen 1 (C1): Sábado 11 de Abril de 2026. Contenidos: Hasta Clase 9 (inclusive).
Quiz 2 (Q2): Martes 21 de Abril de 2026 (en Ayudantía). Contenidos: Hasta Clase 13 (inclusive).
Certamen 2 (C2): Sábado 16 de Mayo de 2026. Contenidos: Hasta Clase 18 (inclusive).
Quiz 3 (Q3): Miércoles 17 de Junio de 2026 (en Clases). Contenidos: Hasta Clase 24 (inclusive).

Instrucciones generales:

Cálculo de Nota Final: La nota final NF se calcula de acuerdo a la fórmula NF = 0.6 C + 0.4 Q, donde C es el promedio entre la nota del Certamen 1 y Certamen 2, y donde Q es el promedio de las dos mejores notas de los Quices (es decir, se elimina el Quiz con peor nota).
Examen Global: De acuerdo al Programa oficial del curso MAT214, la asignatura no contempla Examen Global.
Rendición de Certámenes y Quiz: Todas las evaluaciones serán de carácter individual. No se permitirá el uso de celulares, relojes inteligentes, audífonos u otros aparatos electrónicos, así como tampoco el uso de cuadernos, ayudantías o material de estudio personal. Sin embargo, en cada evaluación se entregará un resumen oficial impreso con algunos de los resultados y notaciones más importantes a ser utilizados.
Recorrecciones: Las solicitudes de recorrección sólo podrán realizarse al momento de la entrega de la evaluación. Para ello se deberá completar un formulario que será proporcionado en ese momento, donde se deberá fundamentar la solicitud mediante argumentación matemática sobre la validez del desarrollo. No se aceptarán juicios de valor. En caso de inasistencia justificada a la clase o ayudantía donde se entregue la evaluación, el estudiante deberá solicitar a la brevedad una reunión presencial (adjuntando el justificativo correspondiente) para retirar la evaluación y eventualmente solicitar recorrección, con un plazo máximo de una semana luego de resuelta la situación excepcional.
Situaciones excepcionales: Además de lo establecido en el Reglamento General N°1 y en el Reglamento Institucional de Derechos, Deberes y Disciplina del Estudiantado (Decreto de Rectoría N° 056/2024), quienes no puedan rendir una evaluación por motivos de fuerza mayor deberán contactarme a la brevedad para analizar la validez de la justificación y los documentos de respaldo. De ser pertinente, se evaluará la posibilidad de una evaluación recuperativa o de una modificación excepcional en el cálculo de la nota final. Sin embargo, quien no rinda dos certámenes, independientemente de la justificación, no podrá aprobar la asignatura.

Clases (referencial) en PDF

Importante: Antes de comenzar el curso, deben ver la Clase 0 sobre Preliminares que serán asumidos.
04/03/2026 (Clase 1): Definición de grupo, anillo y cuerpo. Ejemplos (producto, unidades de un anillo, enteros módulo $n$, biyecciones y grupo simétrico). Definición de subgrupo y demostración de que todo subgrupo de los enteros es de la forma $n\mathbf{Z}$ para cierto $n\in \mathbf{N}$.
06/03/2026 (Clase 2): Ejemplos de subgrupos (grupo ortogonal, grupo diedral, centro de un grupo). Subgrupo generado por un subconjunto de un grupo, Definición de grupo finitamente generado y grupo cíclico. Morfismos de grupos, kernel e imagen (y demostración que un morfismo es inyectivo si y sólo si su kernel es trivial). Ejemplos de morfismos (reducción módulo $n$, determinante) y definición del grupo especial lineal $\operatorname{SL}_n(k)$.
11/03/2026 (Clase 3): Definición de grupo alternante $A_n$. Clases laterales izquierdas y derechas, y conjuntos cocientes. Teorema de Lagrange. Subgrupos normales. Grupos simples. Preimagen de un subgrupo normal es un subgrupo normal, y en particular el kernel siempre es normal. Subgrupos de índice 2 son normales. $H\unlhd G$ si y sólo si $G/H$ es un grupo y $\pi:G\to G/H$ es un morfismo.
13/03/2026 (Clase 4): Descripción de subgrupos de $G/H$. Propiedad Universal del Cociente. Teorema del Isomorfismo de Noether. Orden de un elemento de un grupo. Relación entre generamiento finito de un grupo, subgrupo normal y cociente respectivo.
18/03/2026 (Clase 5): Acción de un grupo en un conjunto. Ejemplos de acciones ($\operatorname{Biy}(X) \curvearrowright X$, $\operatorname{GL}_n(k) \curvearrowright k^n$, $\operatorname{SL}_2(\mathbf{R})\curvearrowright \mathbf{H}$, $G\curvearrowright G/H$). Órbitas $G\cdot x$, Estabilizador $G_x = \operatorname{Stab}_G(x)$ y Lemma Órbita-Estabilizador: $G / G_x \xrightarrow{\sim} G\cdot x$. Acción transitiva ($\forall x,y\in X,\;\exists g\in G,\;y=g\cdot x$) y Acción fiel (Si $g\cdot x=x,\;\forall x\in X$ entonces $g=e$). Teorema de Cayley.
20/03/2026 (Clase 6): Ejemplos de acciones y cocientes ($\operatorname{GL}_n(k)\curvearrowright k^n$, Espacio proyectivo $\mathbf{P}^n(k)$, $\langle \sigma \rangle \curvearrowright \{1,\ldots,n\}$ y descomposición en ciclos disjuntos de $\sigma\in S_n$). Acción por conjugación $G\curvearrowright G,(g,x)\mapsto gxg^{-1}$, $C_G(x)=\{g\in G,\;gx=xg\}$ (centralizador) y $c(x)=\{gxg^{-1},\;g\in G\}$ (clase de conjugación). Si $H_1,H_2\leq G$ y $\exists g\in G$ tal que $H_2 = g H_1 g^{-1}$ entonces $H_1\cong H_2$. Clases de conjugación de $S_n$ están en biyección con las particiones del entero $n$ (i.e., escrituras $n=k_1+\cdots+k_r$ con $1\leq k_1\leq \cdots \leq k_r$).
25/03/2026 (Clase 7): Fórmula de clases $\operatorname{Card}(X) = \sum_{i=1}^r [G:G_{x_i}]$. Definición de punto fijo y $X^G$. Definición de $p$-grupo. Si $G$ es un $p$-grupo y $G\curvearrowright X$ entonces $\operatorname{Card}(X) \equiv \operatorname{Card}(X^G) \mod{p}$, y si $G$ es un $p$-grupo entonces $|Z(G)|>1$. Todo grupo con $|G|=p^2$ es abeliano. Si $G$ es un $p$-grupo simple entonces $G\cong \mathbf{Z}/p\mathbf{Z}$. Definición de $p$-subgrupo de Sylow. Ejemplo importante: $T_n(\mathbf{F}_p)$ es un $p$-Sylow de $\operatorname{GL}_n(\mathbf{F}_p)$.
27/03/2026 (Clase 8): Definición de normalizador de $H\leq G$: $N_G(H):=\{g\in G,\;gHg^{-1}=H\}$. Teorema de Sylow. Consecuencias del Teorema de Sylow: (1) $n_p=1$ si y sólo si $\exists !\; S \leq G$ $p$-Sylow y dicho $S$ es normal en $G$; (2) Si $|G|=p^\alpha m$ con $\alpha\geq 1$ y $p\not\mid m$ entonces existe $H\leq G$ con $|H|=p^m$ para todo $1\leq m \leq \alpha$.
01/04/2026 (Clase 9): Si $G$ grupo finito simple y $p$ primo que divide $|G|$, entonces $|G|$ divide $n_p!$. Ejemplos del uso del Teorema de Sylow (y sus corolarios) en grupos de orden dado. Si $(G,+)$ grupo abeliano finito y $p$ primo que divide $|G|$, entonces $T_p(G):=\{g\in G,\;\operatorname{ord}(g)=p^n \textrm{ para cierto }n\in \mathbf{N}\}$ ("subgrupo de $p$-torsión") es el único $p$-subgrupo de Sylow de $G$.
08/04/2026 (Clase 10): Teorema Chino del Resto, y aplicación a resolución de sistemas de ecuaciones. Grupos abelianos finitamente generados: conjunto generador, linealmente independiente, base. Grupo abeliano libre. Si $G$ es un grupo abeliano finitamente generado, entonces todo subgrupo $H\leq G$ es finitamente generado.
10/04/2026 (Clase 11): Forma normal de Smith. Todas las bases de un grupo abeliano libre finitamente generado tienen el mismo cardinal, llamado el rango. Teorema de la base adaptada. Teorema de estructura de grupos abelianos finitamente generados, y aplicación a clasificación de grupos abelianos finitos de orden dado.
15/04/2026 (Clase 12): Recuerdo de definiciones y ejemplos de anillos y cuerpos. Morfismos de anillos (e.g. isomorfismos, endomorfismos, automorfismos) $\varphi:A\to B$, donde siempre supondremos $\varphi(1_A)=1_B$, y definición de imagen y kernel. Definición de subanillo (e.g. Imagen de un morfismo de anillos). Definición de $A$-álgebra: $(B,\varphi_B)$ con $\varphi_B:A\to B$ morfismo de anillos, que permite definir $a\cdot b:=\varphi_B(a)b$. Definición de dominio (e.g. todo subanillo de un cuerpo es un dominio, e.g. si $A$ dominio entonces $A[X]$ es un dominio). Cuerpo de fracciones $\operatorname{Fr}(A)$ de un dominio $A$ (e.g. $\mathbf{Q}=\operatorname{Fr}(\mathbf{Z})$).
17/04/2026 (Clase 13): Ejemplos de cuerpos de fracciones (e.g. $A(X_1,\ldots,X_n):=\operatorname{Fr}(A[X_1,\ldots,X_n])$), y propiedades del morfismo $\iota_A:A\hookrightarrow \operatorname{Fr}(A),\;a\mapsto \frac{a}{1}$. Definición de ideal $I\subseteq A$ (e.g. los ideales de $\mathbf{Z}$ son de la forma $I_n:=n\mathbf{Z}$), si $\varphi:A\to B$ morfismo de anillos y $J\subseteq B$ ideal entonces $\varphi^{-1}(J)\subseteq A$ ideal. Ideal $\langle S\rangle$ generado por un subconjunto $S\subseteq A$, ideales principales, y Dominio de Ideales Principales (DIP). Anillo cociente $A/I$ y propiedades análogas al caso de grupos (Propiedad Universal, Teorema del Isomorfismo de Noether).
22/04/2026 (Clase 14): $A\neq \{0\}$ cuerpo $\Leftrightarrow$ $\{0\},A$ son sus únicos ideales. Isomorfismo $A[X_1,\ldots,X_n]/\langle X_1-a_1,\ldots,X_n-a_n\rangle \cong A$ para $A$ dominio. Definición de ideal primo $\mathfrak{p}\subsetneq A$ (e.g. $I_n=n\mathbf{Z}$ ideal primo $\Leftrightarrow n=p$ primo). Si $\varphi:A\to B$ morfismo de anillos arbitrario (resp. sobreyectivo), entonces $\mathfrak{q}\subseteq B$ primo entonces $\varphi^{-1}(\mathfrak{q})\subseteq A$ primo (resp. $\mathfrak{q}\subseteq B$ primo $\Leftrightarrow$ $\varphi^{-1}(\mathfrak{q})\subseteq A$ primo). Un ideal $\mathfrak{p}\subsetneq A$ es primo $\Leftrightarrow A/\mathfrak{p}$ dominio. $\operatorname{Spec}(A):=\{\mathfrak{p}\subsetneq A \textrm{ ideal primo}\}$ (espectro de un anillo). Ideales de $A/I$ corresponden, vía $\pi:A\twoheadrightarrow A/I$, a ideales $J\subseteq A$ tales que $I\subseteq J$. Definición de ideal maximal $\mathfrak{m}\subsetneq A$ (e.g. $A\neq \{0\}$ cuerpo $\Leftrightarrow \langle 0 \rangle \subseteq A$ ideal maximal). Un ideal $\mathfrak{m}\subsetneq A$ es maximal $\Leftrightarrow A/\mathfrak{m}$ cuerpo.
24/04/2026 (Clase 15): Ejemplos de ideales primos y maximales: Si $A$ dominio y $a\in A$ entonces $\mathfrak{p}_a:=\langle X-a\rangle \subseteq A[X]$ ideal primo; Si $k$ cuerpo y $a=(a_1,\ldots,a_n)\in k^n$ entonces $\mathfrak{m}_a:=\langle X_1-a_1,\ldots,X_n-a_n\rangle \subseteq k[X_1,\ldots,X_n]$ ideal maximal; En $\mathbf{R}[X,Y]$, el ideal $\langle Y-X^2\rangle$ es primo y el ideal $\langle Y^2 - X^2\rangle$ no es primo. Definición de elemento irreducible en un dominio; si $a\neq 0$ y $\langle a \rangle$ ideal primo, entonces $a$ irreducible. Si $A$ DIP y $a\neq 0$ entonces $\langle a\rangle$ primo $\Leftrightarrow a$ irreducible $\Leftrightarrow \langle a \rangle$ maximal. Si $k$ cuerpo y $P\in k[X]\setminus \{0\}$ polinomio irreducible, entonces $k[X]/ \langle P \rangle$ es un cuerpo (e.g. $\mathbf{C}:=\mathbf{R}[X]/ \langle X^2+1 \rangle$).
29/04/2026 (Clase 16): Teorema de Krull. Radical $\sqrt{I}=\{a\in A,\;a^m\in I \textrm{ para cierto }m\geq 1\}$ de un ideal $I\subseteq A$ e ideales radicales. Si $I,J\subseteq A$ ideales: $\sqrt{\sqrt{I}}=\sqrt{I}$, y si $I\subseteq J$ entonces $\sqrt{I} \subseteq \sqrt{J}$. Ejemplos: $\sqrt{p_1^{\alpha_1}\cdots p_r^{\alpha_r}\mathbf{Z}} = p_1\cdots p_r\mathbf{Z}\subseteq \mathbf{Z}$ y $\sqrt{\langle X^n\rangle} = \langle X \rangle \subseteq k[X]$. Si $\mathfrak{p}\subsetneq A$ ideal primo, entonces $\sqrt{\mathfrak{p}}=\mathfrak{p}$ ideal radical. Definición de nilradical $\operatorname{Nil}(A)=\{a\in A,\;a^m=0 \textrm{ para cierto }m\geq 1\}$ y de anillo reducido. Si $I\subseteq A$ ideal, $I$ ideal radical $\Leftrightarrow A/I$ anillo reducido. Aplicación del Lema de Zorn: Para todo ideal $I\subseteq A$ se tiene que $\sqrt{I}=\bigcap_{I\subseteq \mathfrak{p} \textrm{ primo}}\mathfrak{p}$.
06/05/2026 (Clase 17): Anillos noetherianos. Ejemplos de anillos noetherianos ($k$ cuerpo, $\mathbf{Z}$, cocientes de anillos noetherianos) y no noetherianos ($k[X_1,X_2,\ldots]$ anillo de polinomios en infinitas variables). Un anillo es noetheriano $\Leftrightarrow$ Todo ideal es finitamente generado. Teorema de la base de Hilbert (si $A$ noetheriano, entonces $A[X]$ noetheriano). Aplicación principal: $k[X_1,\ldots,X_n]$ y sus cocientes son anillos noetherianos. Definición de espacio afín $\mathbf{A}^n(k)$ y conjunto algebraico afín $V(S)\subseteq \mathbf{A}^n(k)$ asociado a $S\subseteq k[X_1,\ldots,X_n]$ (eg. $V(1)=\emptyset$, $V(0)=\mathbf{A}^n$).
08/05/2026 (Clase 18): Propiedades de la operación $V$: $S\subseteq T$ implica $V(T)\subseteq V(S)$, $\cap_{i\in I}V(S_i)=V(\cup_{i\in I} S_i)$, $V(ST)=V(S)\cup V(T)$. Si $I=\langle S\rangle$, entonces $V(S)=V(I)=V(\sqrt{I})$. Si $a=(a_1,\ldots,a_n)\in \mathbf{A}^n$ y $\mathfrak{m}_a = \langle X_1-a_1,\ldots,X_n-a_n\rangle \subseteq k[X_1,\ldots,X_n]$ entonces $V(\mathfrak{m}_a)=\{a\}$. Hilbert nullstellensatz débil: si $k=\mathbf{C}$ entonces los únicos ideales maximales de $\mathbf{C}[X_1,\ldots,X_n]$ son los $\mathfrak{m}_a$ para algún $a\in \mathbf{C}^n$. Si $S\subseteq \mathbf{C}[X_1,\ldots,X_n]$ es tal que $V(S)=\emptyset$, entonces $\langle S\rangle = \langle 1 \rangle$. Hilbert Nullstellensatz: Si $I\subseteq \mathbf{C}[X_1,\ldots,X_n]$ un ideal, para todo $g\in \mathbf{C}[X_1,\ldots,X_n]$ tal que $g(a)=0$ para todo $a\in V(I)$ se tiene que $g\in \sqrt{I}$.

Ayudantía (referencial)

10/03/2026: Ayudantía 1.
17/03/2026: Ayudantía 2.
24/03/2026: Ayudantía 3.
31/03/2026: Ayudantía 4.

Errata

En esta sección se recopilaran las correcciones y aclaraciones necesarias. Todas las correcciones serán realizadas paralelamente en el Apunte del curso y en las presentaciones de clases.

Referencias

P. Montero, Álgebra Abstracta. Ver PDF.
D. Dummit y R. Foote, Abstract Algebra. Referencia principal, complementaria al Apunte Oficial.
J. B. Fraleigh, Álgebra abstracta. Útil para Teoría de Grupos y Anillos.
A. Gathmann, Commutative Algebra. Ver AQUI. Útil para Teoría de Anillos y Módulos.
A. Gathmann, Plane Algebraic Curves. Ver AQUI. Útil para Teoría de Curvas Planas (tópico adicional, si el tiempo lo permite).

T. W. Hungerford, Algebra.
S. Lang, Algebra.
J.-P. Serre, Linear representations of finite groups.
W. Fulton y J. Harris, Representation theory.
M. Atiyah y I. Macdonald, Introduction to commutative algebra.
O. Debarre, Algèbre 1 y Algèbre 2 (en francés).

Información Práctica

Nos reuniremos todos los Miércoles y Viernes (Sala P-311). El horario de ayudantía será el Martes de 11:05 a 12:15 (Sala P-318).

Humor