MAT210 (Álgebra Lineal Avanzada)
Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Santa María (Valparaíso, Chile)
Profesor:
- Pedro Montero
- Oficina: F-250
- Horario de clases: Martes de 8:15 a 9:25 (Sala P-118) y Jueves de 8:15 a 9:25 (Sala C-235).
- Horario de consultas: Viernes bloque 5-6.
- Ayudantía: Madeline Castro, Martes de 14:40 a 15:50 (Sala P-217).
Índice
Calendario Académico
El curso MAT210 se rige bajo el Calendario Académico del Campus Casa Central Valparaíso. En particular, las fechas importantes del Semestre 2025-1 a considerar son las siguientes:
- Inicio del Semestre 2025-1: 10 de Marzo.
- Desinscripciones (sin botón de pánico): 28 de Marzo.
- Semana Mechona: Jueves 3 de Abril y Viernes 4 de Abril, desde las 12:30 horas en adelante.
- Feriado (fuera de vacaciones): Viernes 18 de Abril.
- Feriado (fuera de vacaciones): Jueves 1 de Mayo y Viernes 2 de Mayo.
- Semana de Vacaciones: 19 al 23 de Mayo
- Desinscripciones (botón de pánico): Jueves 19 de Junio, término de plazo para la Rebaja Académica Voluntaria.
- Feriado (fuera de vacaciones): Viernes 20 de Junio.
- Término del Semestre 2025-1: Viernes 11 de Julio.
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Apunte de MAT210: Pueden consultar la versión preliminar del apunte del curso AQUÍ, que se irá actualizando a lo largo del semestre.
Prerrequisitos
La audiencia debe tener buena base en Álgebra Lineal Básica (MAT061 o MAT022), lo cual será asumido a lo largo de todo el curso. Pueden consultar también la Clase de Repaso 1 y Clase de Repaso 2.
Material Adicional
Material del año 2020: Pueden encontrar material (guías de ejercicios, evaluaciones anteriores, apuntes de unidades específicas, etc) AQUÍ. Se recomienda fuertemente tomarse el tiempo de repasar los contenidos de la sección Prerrequisitos de dicha página.
Descripción y Evaluación
En esta asignatura los estudiantes se introducen en el estudio de los fundamentos del Algebra Lineal. Se profundizan tópicos como: resolución de sistemas lineales de ecuaciones; teoría de matrices; valores y vectores propios; herramientas matemáticas que han sido trabajadas durante el primer año. Concretamente, discutiremos sobre:
- Determinantes $\det(u)$, valores y vectores propios $u(v)=\lambda v$.
- Endomorfismos diagonalizables, trigonalización, Cayley-Hamilton, espacios característicos.
- Descomposición de Jordan $A=P^{-1}JP$, exponencial de matrices $\exp(A)$, espacios cocientes $V/W$.
- Espacio dual $V^\ast=\mbox{Hom}_k(V,k)$. Formas bilineales simétricas y formas cuadráticas.
- Espacios euclideanos y grupos ortogonales $\mbox{O}(n)$.
- Aplicaciones multilineales y tensores.
La evaluación de este curso se realizará mediante 3 certamenes y 3 controles. Las fechas de estas evaluaciones son las siguientes:
- Quiz 1 (Q1): Martes 1 de abril de 2025. Contenidos a evaluar: Permutaciones y determinantes, valores y vectores propios (definiciones básicas), suma directa.
- Certamen 1 (C1): Sábado 11 de abril de 2025. Contenidos a evaluar: Permutaciones y determinantes, valores y vectores propios (definiciones básicas), suma directa. Endomorfismos diagoinalizables y Polinomio característico. División de polinomios.
- Quiz 2 (Q2): Martes 29 de abril de 2025. Contenidos a evaluar: Por determinar.
- Certamen 2 (C2): Sábado 10 de mayo de 2025. Contenidos a evaluar: Por determinar.
- Quiz 3 (Q3): Martes 10 de junio de 2025. Contenidos a evaluar: Por determinar.
- Certamen 3 (C3): Sábado 21 de junio de 2025. Contenidos a evaluar: Por determinar.
La nota final NF se calcula de acuerdo a la fórmula NF = 0.7 NC + 0.3 NQ, donde NC es el promedio de las notas de certámenes y NQ el promedio de las notas de los quices. Estudiantes cuya nota final sea estrictamente inferior a 55 y estrictamente superior a 40 tendrán derecho a un certamen global (escrito), cuya ponderación será de 50%, para optar a aprobar MAT210 con nota 55. En caso de no aprobar el certamen global, el estudiante mantendrá su nota final NF original. Explícitamente, la Nota Definitiva ND para quienes deban rendir el examen global se calcula de acuerdo a la fórmula:
$$\mbox{ND}=\min\{55,\max(\mbox{NF},0.5\cdot \mbox{NF}+0.5\cdot \mbox{CG})\}. $$
Clases (referencial)
- 11/03/2025: Permutaciones y signatura (parte 1).
- 13/03/2025: Permutaciones y signatura (parte 2). Formas multilineales alternadas (parte 1).
- 18/03/2025: Formas multilineales alternadas (parte 2). Determinantes (parte 1).
- 20/03/2025: Determinantes (parte 2).
- 25/03/2025: Cálculo de determinantes.
- 27/03/2025: Valores y vectores propios (parte 1).
- 01/04/2025: Valores y vectores propios (parte 2). Endomorfismos diagonalizables y Polinomio característico (parte 1).
- 03/04/2025: Endomorfismos diagonalizables y Polinomio característico (parte 2). División de polinomios.
- 08/04/2025: Ideales, Teorema de Bézout y Lema de Gauss. Trigonalización.
- 10/04/2025: Teorema de Cayley-Hamilton. Polinomio minimal. Lema de los kernel.
- 15/04/2025: Multiplicidad geométrica y algebraica. Espacios propios generalizados. Teorema espectral.
- 17/04/2025: Diagonalización y polinomio minimal. Endomorfismos nilpotentes. Endomorfismos que conmutan. Descomposición de Dunford (parte 1).
Ayudantía (referencial)
Errata
En esta sección se recopilaran las correcciones y aclaraciones necesarias.
Referencias
Nuestra principal referencia será:
- P. R. Halmos, Espacios vectoriales finito-dimensionales.
Otras buenas referencias y fuentes de ejemplos son:
- E. L. Lima, Álgebra linear.
- O. Debarre, Algèbre 2ème année. Ver aquí para un glosario matemático de francés a inglés.
Información Práctica
Nos reuniremos todos los Martes de 8:15 a 9:25 (Sala P-118) y Jueves de 8:15 a 9:25 (Sala C-235), y habrá sesiones semanales de ayudantía los Martes de 14:40 a 15:50 (Sala P-217).
